RELAÇÕES MÉTRICAS NOS POLIGONOS REGULARES

1. Polígono inscrito e polígono circunscrito em uma circunferência

Quando os vértices de um polígono estão sobre uma circunferência (figura 1),
dizemos que:

• o polígono está inscrito na circunferência;

• a circunferência está circunscrita ao polígono.
Quando os lados do polígono são tangentes a uma circunferência (figura 2),
dizemos que:

• o polígono está circunscrito à circunferência;

• a circunferência está inscrita no polígono



2. Polígonos regulares

Um polígono é chamado de eqüiângulo quando possui todos os ângulos internos
congruentes, e eqüilátero quando possui todos os lados congruentes.
Exemplos:

a) O retângulo tem todos os ângulos internos congruentes.
Logo, o retângulo é eqüiângulo.



Propriedade dos polígonos regulares

• Se uma circunferência for dividida em três ou mais arcos congruentes, então
as cordas consecutivas formam um polígono regular inscrito na circunferência.

• Se uma circunferência for dividida em três ou mais arcos congruentes, então
as tangentes aos pontos consecutivos de divisão formam um polígono regular
circunscrito à circunferência.

Na circunferência ao lado, traçamos dois diâmetros perpendiculares entre si. A
circunferência ficou dividida em quatro arcos congruentes.


As cordas consecutivas
formam um quadrado
inscrito na circunferência



As tangentes pelos pontos de divisão formam um quadrado circunscrito à circunferência.


Desse modo, podemos dizer que, se um polígono é regular, então existe um
circunferência que passa por todos os seus vértices e uma outra que
tangencia todos os seus lados.


• Todo polígono regular é inscritível numa circunferência.

•Todo polígono regular é circunscritível a uma circunferência.



Elementos de um polígono regular

Se um polígono é regular, consideramos:
•Centro do polígono é o centro da circunferência
circunscrita a ele (ponto O).
•Raio do polígono é o raio da circunferência circunscrita a ele (OC).
• Apótema do polígono é o segmento que une o
centro do polígono ao ponto médio de um de seus
lados (OM)
•Ângulo central é aquele cujo vértice é o centro do
polígono e cujo lados são semi-retas que contêm
dois raios consecutivos (CÔD)