QUADRADO, HEXÁGONO E TRIÂNGULO REGULAR

Quadrado
Considere uma circunferência de centroO e raio de
medidar.
Para construir um quadradoABCD inserido nessa
circunferência, traçamos dois diâmetros perpendiculares
entre si (AC eBD), determinando o vértices do quadrado.
Vamos calcular a medida do lado e do apótema desse
quadrado em função der.

Cálculo da medida do lado


No∆AOB, pelo teorema de Pitágoras,temos:
L²=r²+r²
l=2r²
l=√2r²
l4=r√2

FÓRMULA :l4 = r√2


Cálculo da medida do apótema (a4)


No∆OMB, pelo teorema de Pitágoras,temos:
a4 = L4/2

FÓRMULA: a4 = r√2/2


Hexágono regular inscrito

Considere uma circunferência de centro O e raio de medidar.
Para construir um hexágono regular ABCDEF inscrito nessa
circunferência, dividimos a circunferência em seis arcos congruentes e, a
seguir, unimos consecutivamente os pontos de divisão.
Vamos calcular a medida do lado e do apótema desse hexágono em
função de r.


Cálculo da medida do lado (l6)

L6 = r


Cálculo do apótema:

a²=(r/2)² = r²
a²= r²-r²/4
a²=4r²-r²/a
a²= 3r³/4
a= √3r²/4

FÓRMULA: A= √3R²/√4


Triângulo eqüilátero inscrito

Considere uma circunferência de centroO e raio medida r.

Para construir um triângulo eqüiláteroAB C inscrito nessa circunferência, dividimos a circunferência em seis arcos congruentes e, a seguir, unimos alternadamente os pontos de divisão.
Vamos calcular a medida do lado e do apótema desse triângulo em função de r.
Cálculo da medida do lado (l3)

Cálculo da medida do lado (l³)

l2+r²=(2r²)
l2= 4r²-r²
2²= 3r²
l= r√3

FÓRMULA: l³= r√3

Cálculo da medida do apótema (a³)

FÓRMULA: a³= r/2